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Ma per­chè il cie­lo è blu?

Que­sta pagi­na vuo­le esse­re una rac­col­ta di appun­ti per i miei stu­den­ti del pri­mo anno del liceo Scien­ti­fi­co sul­l’Ot­ti­ca Geo­me­tri­ca. In par­ti­co­la­re voglio dedi­ca­re que­sto lavo­ro a chi è curio­so e vuo­le appro­fon­di­re qual­che con­cet­to. Per qual­sia­si sug­ge­ri­men­to o segna­la­zio­ne pote­te scri­ver­mi alla mia mail simone.civita@gmail.com.

Indice Lezioni:

Lezio­ne 1: intro­du­zio­ne all’Ot­ti­ca Geo­me­tri­ca (voi sie­te qui)
Lezio­ne 3: La rifrazione

Lezio­ne di appro­fon­di­men­to: i colo­ri del cosmo

Ottica Geometrica, lezione introduttiva

 

Ini­zia­mo per la pri­ma vol­ta in que­sto vostro per­cor­so ad affron­ta­re un feno­me­no fisi­co mol­to inte­res­san­te: ci occu­pe­re­mo del­la Luce.

L’ot­ti­ca è una bran­ca del­la Fisi­ca che stu­dia la natu­ra stes­sa del­la luce ed i feno­me­ni ad essa collegati. 

La luce è un’en­ti­tà mol­to par­ti­co­la­re ed è lo sti­mo­lo del nostro sen­so for­se più svi­lup­pa­to: la vista. Noi vedia­mo le cose per­ché c’è la luce che inte­ra­gi­sce in qual­che modo con gli ogget­ti e noi pos­sia­mo dire quin­di di veder­li. Ma cos’è la luce è una doman­da mol­to com­ples­sa e la rispo­sta sareb­be ora un insie­me di paro­le pri­ve di signi­fi­ca­to. Sicu­ra­men­te più sem­pli­ce è cer­ca­re di elen­ca­re alcu­ni feno­me­ni che ci pare abbia­no a che fare con la luce. Uno di que­sti è sicu­ra­men­te l’ar­co­ba­le­no in cui ci vedia­mo tut­ti i colo­ri che com­pon­go­no la luce (o alme­no è sem­pre così che ci han­no spie­ga­to la que­stio­ne); un altro esem­pio in cui vedia­mo i colo­ri è attra­ver­so un pri­sma (maga­ri visto anche solo sche­ma­tiz­za­to nel­la coper­ti­na del Dark Side of the Moon di uno dei nostri genitori).

In par­ti­co­la­re, per que­sto cor­so, ci con­cen­tre­re­mo solo sul­l’ot­ti­ca geo­me­tri­ca: vuol dire che guar­de­re­mo alla luce ed ai suoi feno­me­ni da un pun­to di vista macro­sco­pi­co, ovve­ro non stu­die­re­mo ciò che acca­de a ordi­ni di sca­la pic­co­li (com­pa­ra­bi­li del­la cru­na di un ago). Que­st’ap­proc­cio non ci por­te­rà for­se a sco­pri­re la natu­ra stes­sa del­la luce ma ci per­met­te­rà di capi­re come fun­zio­na­no mol­ti feno­me­ni e, attra­ver­so lo svi­lup­po del­la tec­ni­ca, di sfrut­tar­ne gli inse­gna­men­ti rea­liz­zan­do stru­men­ti mol­to mol­to interessanti.
In par­ti­co­la­re dimo­stre­re­mo con que­sto approc­cio che è pos­si­bi­le rea­liz­za­re stru­men­ti che ci apro­no le por­te a mon­di pic­co­lis­si­mi o lontanissimi.

Qui accan­to vede­te due imma­gi­ni che ho rea­liz­za­to con stru­men­ti che trat­te­re­mo in que­sto cor­so: i micro­sco­pi o i telescopi.

Attra­ver­so i micro­sco­pi pos­sia­mo vede­re ogget­ti mol­to pic­co­li. Nel­la foto vede­te una cel­lu­la che sta dupli­can­do il suo DNA (colo­ra­to di azzur­ro). Una pro­tei­na che si tro­va nel nucleo è lega­ta al colo­re ver­de men­tre una del­la mem­bra­na cel­lu­la­re è ros­sa. La dimen­sio­ne del nucleo del­la cel­lu­la è cir­ca 20 µm

Nel­la foto a destra ho ripre­so la nebu­lo­sa d’O­rio­ne. Dal dise­gni­no sem­bra attra­ver­so un tele­sco­pio gigan­te ma in real­tà è solo attra­ver­so un sem­pli­ce teleo­biet­ti­vo (di quel­li che han­no tut­ti gli appas­sio­na­ti di foto­gra­fia in casa, for­se quin­di anche nel­la vostra!).

Ecco, attra­ver­so que­ste lezio­ni, riu­sci­re­mo a capi­re come fun­zio­na­no que­sti stru­men­ti e maga­ri anche a come costruir­li. Pro­va­te a ragio­na­re su quan­te cose ora sap­pia­mo gra­zie a que­sti due aggeg­gi tec­no­lo­gi­ci! Pen­sa­te ai pro­gres­si otte­nu­ti in medi­ci­na o alla com­pren­sio­ne del­la gravità!

Con­cen­tria­mo­ci ora su que­sto Approc­cio Macro­sco­pi­co. Ci dimen­ti­chia­mo del­le cose più pic­co­le di quel­lo che vedia­mo e come stru­men­to d’in­da­gi­ne useremo:
1) la vista umana
2) dei righelli/goniometri

Come abbia­mo già accen­na­to la vista è uno dei sen­si che usia­mo meglio e la mag­gior par­te del­le infor­ma­zio­ni sul mon­do che ci cir­con­da le rica­via­mo pro­prio con que­sto sen­so. Ma sen­za Luce cosa vediamo?

NìN­TE! (nien­te in zeneise)

o meglio…se la luce non inte­ra­gis­se con la mate­ria… cosa vedremmo?

imma­gi­nia­mo (come nel dise­gni­no) di ave­re un cubo di vetro puli­tis­si­mo e tra­spa­ren­tis­si­mo sospe­so per aria… Come fac­cia­mo a veder­lo e a dire che esiste?

Loren­zo mi rispon­de sen­za dub­bi: ci tiro un sas­so! Otti­ma intui­zio­ne ma allo­ra stia­mo usan­do un altro sen­so, un po’ come quan­do alle gio­stre c’è il labi­rin­to di vetri e per non sbat­te­re la fac­cia si pro­ce­de a tentoni.

Pos­sia­mo arri­va­re alla con­clu­sio­ne che se la luce non inte­ra­gi­sce con la mate­ria noi non vedia­mo nul­la. Quel­lo che si dice, in un lin­guag­gio un po’ avan­za­to è che man­ca con­tra­sto, ovve­ro non distin­guia­mo dove esi­ste l’og­get­to. Ma che tipo di inte­ra­zio­ne inten­dia­mo? beh ad esem­pio se il cubo non è mol­to puli­to pos­sia­mo vede­re che assor­be una par­te di luce e in quel pun­to vedrem­mo più scu­ro (imma­gi­na­te di vede­re attra­ver­so un vetro spor­co, la spor­ci­zia non fa pas­sa­re la luce che c’è al di là e voi vede­te la polvere).

Una cosa è però cer­ta: SE C’è LUCE QUALCOSA L’HA EMESSA!

Ini­zia­mo allo­ra a dare un nome alle cose: quel qual­co­sa che emet­te luce si chia­ma sor­gen­te luminosa.

Ci sono diver­ti tipi di sor­gen­ti. La sor­gen­te di luce per eccel­len­za è il sole, e le altre stel­le. Le stel­le sono di un sac­co di colo­ri diver­si e la luce del sole che noi vedia­mo ha mol­tis­si­mi colo­ri (non è solo gial­la) difat­ti noi vedia­mo rifles­si que­sti colo­ri intor­no a noi! Su que­sto aspet­to ci tor­ne­re­mo più avanti.
Altre sor­gen­ti di luce? Ovvia­men­te le lam­pa­di­ne, ma solo quan­do ci pas­sa cor­ren­te attraverso…Per le lam­pa­di­ne ad incan­de­scen­za ormai for­se lo sapre­te anche voi: si “ricrea” un pic­co­lo Sole in sca­la quan­do pas­sa cor­ren­te attra­ver­so il filo. Ma anche su que­sto aspet­to ci tor­ne­re­mo a tem­po debi­to. Inve­ce, nei sem­pre più comu­ni LED la cosa è più sot­ti­le e mol­to più complicata.
Per pen­sa­re di capi­re i LED ne dob­bia­mo fare di stra­da, ma non pre­oc­cu­pa­te­vi che sarà un bel­lis­si­mo viag­gio. Mol­to sin­te­ti­ca­men­te il moti­vo per cui il sole e la lam­pa­di­na e i tiz­zo­ni arden­ti emet­to­no luce è lo stes­so: sono ogget­ti mol­to cal­di, supe­rio­ri a 500 gra­di centigradi.
Non sono mol­ti gli ogget­ti così cal­di che emet­to­no luce: gli altri ogget­ti comu­ni riflet­to­no sem­pli­ce­men­te que­sta luce. Li pos­sia­mo chia­ma­re ogget­ti illuminati.
Ma come fun­zio­na? Guar­da­te il dise­gni­no del­l’al­be­ro del sole e del­l’o­mi­no. Il sole illu­mi­na il mon­do e un po’ di luce col­pi­sce le foglie del­l’al­be­ro. Alcu­ni di que­sti rag­gi lumi­no­si entra­no nel mio occhio e così pos­so dire di vede­re un oggetto.
Allo­ra, la pri­ma doman­da ovvia, è quel­la di capi­re che tra­git­to fac­cia la luce!
Noi fac­cia­mo que­sta assun­zio­ne: per l’ot­ti­ca geo­me­tri­ca la luce, in un mez­zo omo­ge­neo, si muo­ve in linea retta.
Que­sto enun­cia­to ci sem­bra mol­to ragio­ne­vo­le ed è l’ap­pros­si­ma­zio­ne del mon­do, o meglio del­l’u­ni­ver­so e del­le sue leg­gi, con cui rac­con­te­re­mo l’ot­ti­ca in que­sto cor­so. Per­chè un’ap­pros­si­ma­zio­ne? Mi sta dicen­do che non è così? Esat­to. Nel­la real­tà le cose non sono mai sem­pli­ci. All’i­ni­zio del 900, si sono accor­ti che il pro­pa­gar­si del­la luce lun­go una linea ret­ta non era un fat­to vero: se fate pas­sa­re la luce attra­ver­so la cru­na di un’a­go vede­te dei feno­me­ni che non sono spie­ga­bi­li attra­ver­so la teo­ria ele­men­ta­re del­l’ot­ti­ca geo­me­tri­ca. Per supe­ra­re quel­l’in­ghip­po però biso­gna ave­re una cono­scen­za più appro­fon­di­ta dei feno­me­ni lumi­no­si con­qui­sta­bi­le attra­ver­so lo stu­dio del­l’ot­ti­ca geo­me­tri­ca. E quin­di ecco­ci qui. Nel­la defi­ni­zio­ne si par­la di un mez­zo omo­ge­neo. Cos’è? Un mez­zo omo­ge­neo è la sostan­za in cui la luce viag­gia ed deve esse­re ugua­le in ogni punto.

Lezione 2: Diverse dimensioni di sorgenti luminose

Le sor­gen­ti lumi­no­se pos­so­no clas­si­fi­car­si secon­do l’an­go­lo sot­to cui vedia­mo emes­sa la luce. (met­te­re un dise­gni­no per far capi­re meglio) Ad esem­pio il sole è una sor­gen­te pic­co­la per­chè l’an­go­lo sot­to cui lo vedia­mo (imma­gi­na­te­vi di ave­re un gonio­me­tro e vede­re l’an­go­lo sot­to cui vede­te il sole ‑non fate­lo che vi bru­cia­te la reti­na-) è di pochi gra­di. Se inve­ce ave­te una lam­pa­da al neon, alme­no nel­la dire­zio­ne in cui la lam­pa­da è più lun­ga, avre­te un ango­lo mol­to gran­de e potrem­mo dire che è una sor­gen­te estesa.
Dal­le sor­gen­ti mol­to pic­co­le pos­sia­mo pen­sa­re che esca un fascio di luce mol­to sot­ti­le, men­tre da una sor­gen­te este­sa un fascio luce più grande.
Pro­via­mo a capi­re come si for­ma­no le ombre sot­to que­ste due tipo­lo­gie di sor­gen­ti luminose.
A sini­stra ho dise­gna­to mala­men­te un omi­no con una sor­gen­te pic­co­la, in alto, o este­sa, in bas­so. Il dise­gno in alto è abba­stan­za sem­pli­ce: c’è una sor­gen­te lumi­no­sa che illu­mi­na la stan­za, ma dove c’è l’o­mi­no bloc­ca i rag­gi lumi­no­si ret­ti­li­nei e va a crear­si ciò che chia­mia­mo ombra. Se la sor­gen­te fos­se un sin­go­lo pun­to idea­le l’om­bra sareb­be per­fet­ta­men­te niti­da. A destra tro­va­te la fon­ta­na di Tre­vi, che pro­ba­bil­men­te tut­ti di voi cono­sce­ran­no nel­la sua bel­lez­za. nel­la figu­ra in alto a destra la sta­tua è illu­mi­na­ta da una luce pic­co­la come il sole. Le ombre appa­io­no mol­to niti­de (nel lin­guag­gio foto­gra­fi­co si direb­be che c’è una luce dura) e non ci sono mol­te sfu­ma­tu­re di colo­re, anzi si direb­be che la foto risul­ta mol­to con­tra­sta­ta per­chè l’in­ten­si­tà lumi­no­sa del­le ombre è mol­to bas­sa e mol­to diver­sa dal­l’in­ten­si­tà del­le zone più luminose. 
Vice­ver­sa, se la sor­gen­te è gran­de cosa acca­de? beh ci saran­no rag­gi lumi­no­si che esco­no dal­la sor­gen­te dal­la par­te più in alto (rag­gio aran­cio­ne) e van­no ad illu­mi­na­re una cer­ta zona die­tro l’o­mi­no (ad esem­pio dove sem­bra ci sia il col­lo del­l’om­bra). Allo stes­so modo ci saran­no dei rag­gi lumi­no­si che esco­no dal­la par­te più bas­sa del­la sor­gen­te che però non pos­so arri­va­re più in bas­so del rag­gio gial­lo più alto. Quel­lo che abbia­mo è che i con­tor­ni del­l’om­bra non sono più niti­di per­chè solo in un sot­toin­sie­me del­l’om­bra non arri­va nes­sun rag­gio lumi­no­so diret­to dal­la sor­gen­te. L’om­bra vera e pro­pria sarà più pic­co­la e ci sarà una zona in cui alcu­ni rag­gi lumi­no­si illu­mi­ne­ran­no par­zial­men­te la zona adia­cen­te, che chia­me­re­mo penombra.

Nel­la fon­ta­na di Tre­vi in bas­so il sole è coper­to dal­le nuvo­le. Quin­di que­ste illu­mi­na­no il nostro sog­get­to. Ovvia­men­te, la luce non arri­va più da una pic­co­la sor­gen­te come il sole ben­sì da tut­ta l’in­te­ra nuvo­la (se è abba­stan­za spes­sa) e quin­di abbia­mo una gran­de sor­gen­te. Le ombre saran­no mor­bi­de, sfuo­ca­te, e si avran­no mol­tis­si­me sfu­ma­tu­re di gri­gio. Se vole­te fare un ritrat­to foto­gra­fi­co, mol­to pro­ba­bil­men­te è la luce che dovre­ste preferire.

Un feno­me­no straor­di­na­rio, anche nel­le sue dimen­sio­ni di sca­la pla­ne­ta­ria, è l’eclissi.

Ci sono due tipo­lo­gie di eclissi:

- Eclis­si di sole: la luna si tro­va davan­ti al sole e eclis­sa il sole. Sul­la ter­ra com­pa­ri­rà l’om­bra del­la luna come un disco nero dai bor­di sfu­ma­ti (come quel­lo nel­la foto­gra­fia di Pao­lo Nespo­li, fisi­co e astro­nau­ta del­l’A­gen­zia Spa­zia­le Euro­pea). Se ci tro­via­mo nel­la penom­bra del­la luna quel­lo che vedia­mo è un’e­clis­si di sole par­zia­le (foto in alto a destra). Se ci tro­via­mo nel cono d’om­bra inve­ce stia­mo assi­sten­do all’e­clis­si tota­le: tut­ti i rag­gi che par­to­no dal­la super­fi­cie del sole ven­go­no fer­ma­ti dal­la luna. Attra­ver­so una foto­gra­fia si può immor­ta­la­re la così det­ta coro­na sola­re, o la coro­no­sfe­ra del sole. Que­sti rag­gi lumi­no­si ven­go­no da una zona anche mol­to distan­te dal­la super­fi­cie del sole e quin­di rie­sce a supe­ra­re la luna.

- Eclis­si di luna: la ter­ra si tro­va davan­ti al sole e eclis­sa la luna. Sul­la luna com­pa­ri­rà l’om­bra del­la ter­ra. Anche per que­sto feno­me­no l’e­clis­si può dir­si tota­le o par­zia­le a secon­da se l’om­bra del­la ter­ra è pre­sen­te su tut­to il disco luna­re o meno. In que­sta foto che ho rea­liz­za­to dal­l’ap­pen­ni­no ligu­re si può vede­re chia­ra­men­te la via lat­tea le stel­le, i pia­ne­ti e la luna in eclis­si ros­sa. A pagi­na suc­ces­si­va pote­te inve­ce vede­re, sem­pre una mia foto, del­l’e­clis­si di luna parziale.

Come mai l’e­clis­si di sole pro­vo­ca un’om­bra scu­ra sul­la ter­ra e l’e­clis­si di luna un’om­bra rossastra?
Cosa ha la luna che la ter­ra non ha? e viceversa?

La rispo­sta vi sem­bre­rà bana­le ma la dimo­stra­zio­ne è mol­to com­ples­sa e ha richie­sto mol­ti seco­li di men­ti illu­mi­na­te per risol­ve­re il que­si­to! La ter­ra ha l’at­mo­sfe­ra. Beh e que­sto cosa cen­tra col fat­to che la luna è rossa?

Il moti­vo del colo­re del­la luna in eclis­si ha la stes­sa radi­ce del moti­vo per cui i tra­mon­ti sono ros­si e il cie­lo è azzurro! 
La luce, quan­do attra­ver­sa l’at­mo­sfe­ra, incon­tra diver­se mole­co­le e ci si tro­va ad ave­re a che fare con un feno­me­no che in ingle­se si chia­ma scat­te­ring e in ita­lia­no dif­fu­sio­ne. Abbia­mo det­to che la luce del sole esce sot­to for­ma di tan­ti colo­ri. Per un moti­vo che stu­die­re­te all’u­ni­ver­si­tà che por­ta il nome di “scat­te­ring Ray­lei­gh” la luce blu ci si tro­va ad inte­ra­gi­re di più con le mole­co­le e rim­bal­za in tut­te le dire­zio­ni. Essen­do che rim­bal­za da tut­te le par­ti, farà più fati­ca, ad esem­pio del­la luce ros­sa che non vie­ne dif­fu­sa un gran che, ad arri­va­re lon­ta­no. Duran­te il tra­mon­to il sole è sem­pre lo stes­so ed emet­te sem­pre tut­ti i colo­ri che cono­scia­mo. Tut­ta­via la luce emes­sa si tro­va ad attra­ver­sa­re tan­ta atmo­sfe­ra. La luce blu si fer­me­rà pri­ma per­chè vie­ne dif­fu­sa in tut­te le dire­zio­ni, la luce ros­sa inve­ce farà più stra­da e giu­ge­rà fino a noi e vedia­mo i tra­mon­ti ros­sa­stri con il sole che ci appa­re ros­so. Rica­pi­to­lan­do è ros­so per­chè solo i rag­gi ros­si arri­va­no al nostro occhio. Per que­sto moti­vo, a mag­gior ragio­ne per­chè deve attra­ver­sa­re tut­ta l’at­mo­sfe­ra, l’om­bra ter­re­stre sul­la luna è rossastra.

Se inve­ce sia­mo su un pra­to, in pie­no gior­no, noi vedia­mo il cie­lo blu per­chè stia­mo veden­do i mol­tis­si­mi rag­gi blu, che, dif­fon­den­do a cau­sa del­le par­ti­cel­le del­l’at­mo­sfe­ra, colo­ra­no il cielo.

Mi sem­bra­va un pec­ca­to non dir­ve­lo e aspet­ta­re l’u­ni­ver­si­tà e tut­ti i con­ti per sve­lar­vi una cosa così romantica.

Lezione 3: Camera Oscura

Un’ap­pli­ca­zio­ne, che met­te in evi­den­za la tra­iet­to­ria ret­ti­li­nea del­la luce è l’in­ven­zio­ne del­la came­ra oscu­ra. Non tan­to la came­ra oscu­ra dove si svi­lup­pa­va­no le foto­gra­fie con le pel­li­co­le (in cui la luce è comun­que la regi­na). La came­ra oscu­ra di cui vi voglio par­la­re è simi­le ai pri­mi mac­chi­na­ri foto­gra­fi­ci: una came­ra buia e un buco attra­ver­so cui pas­sa la luce.

In que­sto nuo­vo foglio c’è un esem­pio: sia­mo qua­si a Nata­le e abbia­mo un albe­rel­lo che è illu­mi­na­to dal sole. La came­ra oscu­ra è rap­pre­sen­ta­ta da que­sta sca­to­la, dal­le pare­ti bian­che con un foro.
Cosa suc­ce­de?

Beh ci sarà un rag­gio di luce che col­pi­rà la pun­ta del­l’al­be­ro. Que­sto a sua vol­ta riflet­te la luce del sole emet­ten­do in ogni dire­zio­ne luce ver­de. Uno dei rag­gi lumi­no­si che par­to­no dal­la pun­ta del­l’al­be­ro entra­no nel­la came­ra oscu­ra. Essen­do che pro­ce­de in linea ret­ta si va a posi­zio­na­re in un pun­to in basso.

Ana­lo­ga­men­te anche la base del tron­co è illu­mi­na­ta dal sole e quin­di a sua vol­ta emet­te un rag­gio mar­ro­ne che entra nel foto e sbat­te con­tro la pare­te destra del­la came­ra oscu­ra, in alto. La mede­si­ma costru­zio­ne si può fare per ogni pun­to del­l’al­be­rel­lo (ad esem­pio una pal­li­na rossa).

In que­sto modo ho inven­ta­to uno stru­men­to otti­co che mi ripro­du­ce fedel­men­te la real­tà! Con dimen­sio­ni più gran­di o più pic­co­le a secon­da del­la dimen­sio­ne (oriz­zon­ta­le nel­la figu­ra) del­la came­ra. Di cer­to l’im­ma­gi­ne ver­rà sem­pre ribaltata.

 

 

Indice Lezioni:

Lezio­ne 1: intro­du­zio­ne all’Ot­ti­ca Geo­me­tri­ca (voi sie­te qui)
Lezio­ne 3: La rifrazione
Lezio­ne di appro­fon­di­men­to: i colo­ri del cosmo